早前，筆者在這個專欄中作出了這樣一個判斷：賭客不可能在由隨機因素主宰的由賭場設置的賭戲中做到平均贏或長期贏；而只能在非隨機因素主宰的體育運董（如球賽、賽馬等）賭博中做到平均贏、長期贏。當時筆者舉了一個足球博彩（港澳叫賭波）的例子：一位香港職業賭徒利用兩支球隊波盤（賠率）互逆變動，進行雙邊投注而獲得無風險收益（見七月九日本欄）。不過，當時筆者未有對這個命題作出進一步論述，今日需要作一些補充。

　　為甚么賭客不可能在賭場設置的隨機賭戲中做到平均贏（average winnings），而只可能在體育運動博彩中做到？回答這個問題，可以從簡，寥寥數語，將之搞掂；也可以洋洋萬言或數十萬，成為“巨著”，筆者以中間落墨，試以不太多及不太少的文字進行解釋。

隨機賭戲的特點

　　首先，要弄懂一個概念:“隨機現象”（stochastic appearance或random appearance）。自然界中有許多現象（appearance）在一定條件下必然會發生。例如：同性電荷必然互相排斥；在標準大氣壓下，將水加熱到100℃必然沸騰等，這類現象稱為確定性現象（或事件）。在一定條件下，必然出現的結果稱為必然事件，必然事件的對立面是不可能事件。然而現實生活和自然界中還存在大量的不確定性現象。例如，觀察某一超市每天顧客的人數與銷售商品的數額都是不確定的；正在放射α粒子的放射性物質，每天在規定的同一時間內放射的粒子數，事先無法確定。這類現象的共同點是：在基本條件保持不變的情況之下，時而出現這樣的結果，時而又出現那樣的結果，而且事先無法預測出現的究竟是哪一種結果，這類現象（事件）就稱為隨機現象（事件）。\r

　　賭場設置的各種賭戲皆屬隨機性游戲，也就是說在事前，賭客是不可能準確預測到結果會是怎么樣。例如在骰寶賭戲中，在揭盅之前，賭客是不可能準確預計（猜對）三粒骰開出的點數，甚至是連一粒骰點數也不可能準確預測得到。又如在廿一點賭戲中，當賭客不夠點要（或不要）博牌，但他不能預測博到（或搏不到）的牌是甚么\點數的。這就是由隨機性主宰賭戲的特點：不確定性和不可預測性。

　　賭場是利用隨機事件的不可能預測性用加上對賭場的有利因素（此有利因素實是由各種賭規導出的賭場優勢），就能令到賭客不可能利用技術（指正常而合法的賭技而非出千）、信息、方法能夠平均贏錢、長期贏錢。相反，賭場正是利用隨機事件加上賭場優勢，就能做到平均贏錢、長期贏（賺錢）。因為平均以及長時間而言，隨機事件（現象）必定遵循大數定律這一科學結論。此正是對上四篇蕪文所討論過的內容，不贅。

體育競賽結果不屬隨機事件

　　為甚么體育運動賭博有部分（實際是極少部分）賭徒能夠做到平均贏、長期贏呢？最簡單的回答是：因為體育競賽的賽果不是隨機性的。\r

　　道理十分簡單，在同一國家（或地區）的足球比賽，當一支甲組班霸隊與一支乙組班尾隊較量，在各種基本因素不變的情況下，比賽的結果是可以預測的：該甲組強隊有十拿九穩的機會打敗乙組弱隊。又例如在賽馬賭博當中，在平磅，在其它基本因素不變的情況下，通常是一班馬長途馬贏六班長途馬。

　　是的，正因為體育運動的結果帶有較強的技術性因素。所以將之用來作為賭博的載體（工具），必須加以調整，即增加其隨機性。此正是為何波盤當中有讓球（或受讓球）條件，甲組強隊勝乙組弱隊是可以預測和計算的，但是強隊能勝多少球，則是不確定性因素了。又或者是所謂投注標準盤，強隊雖有十拿九穩勝出，但賠率相應較低，正是縱然中了亦“冇肉食，輸?連渣都冇埋”。因為雖然是“十拿九穩”，但依然有一個“不穩”的因素存在也。

　　由于體育競賽的勝敗結果不全是由隨機因素主宰的。縱然人為地增加一些隨機因素，令其可能被利用作為賭博工具。但由于操控增加“隨機因素”的人不可能每次總是作出準確的判斷，這樣就能令到職業賭徒（professional gambler）有機可乘。在八十年代起，香港就有職業賭馬集團存在，並傳出在九十年代，某賭馬集團（團隊）在一個馬季中贏取彩金逾十億港元。至于在美國，職業賭徒的人數（全是從事體育運動博彩者）經常保持在3,000名之譜，他們是向聯邦政府登記和交稅的。正是由于有香港賭馬集團、美國職業賭徒的長期存在，這就足以印證：部分從事體育運動博彩的賭徒可以做到平均贏和長期贏。

（《博彩行為的經濟分析》之二十六）

先回答兩條問題。
1、問：為甚么部分賭徒能夠在運體博彩中長賭必贏（或平均贏、長線贏）？\r
答：因為運動競賽的勝負結果是以預測和計算的。
2、為甚么運動競賽的勝負結果是可以預測和計算的？\r
答：因為運動競賽的勝負結果不是由隨機因素主宰，而是由人為由素，例如實力、狀態、決心等決定的。而實力、狀態、決心等可以通過觀察、收集信息情報、進行綜合推斷、統計分析等手段、可以獲悉的。

　　提出上述問題和標準答案，主要是從概念上解釋了：部分（實際是極小部分，賭徒（一般是職業賭徒）能夠在非隨機因素主宰的運動博彩中可以做到長期賭必贏、長線贏、平均贏，但並沒有給出數學上的理由。

長賭必贏的數學方程

　　數學理論表明：任何賭博要做到長線贏、平均贏，其必要條件是投注于期望值（或期望回報率）大于零的賭戲上；相反，倘投注于期望值（或期望回報率）小于零的賭戲上，則長賭必輸、長線輸、平均輸。部分職業賭徒選擇在期望值（或期望回報率）大于零的場合落注，所以他們能夠做到長賭必贏。長賭必贏的數學公式是：

賠率（odd）×機會率（probability）>1

　　以上公式中的賠率（odd）是指投注某項賭博，勝出時，莊家（或對手）依法比率賠付的彩金；機會率是指勝出的機會，實際是指勝出機會率（winning probability）；右邊的1，可寫成100％。舉例，倘閣下投注于某項賭戲，賠率是10（連本計），投注額100元，若然勝出，便可獲得1,000元（連本計）；倘該項賭戲，的勝算只有0.08（即8％），則投注100元，就平均（或長線）而言，每投注100元，只能期望收回10×0.08×100元＝80元，即期望回報率為80元／100元＝80％＝0.8。因此，在這項期望值（連本計）小于1的賭戲，長賭下去必輸無疑。相反，倘該項賭戲的期望值（或期望回率）大于1，例如是1.2（或120％），則長賭下去必贏，平均每把投注100元，則可贏20元，（連本計是120元）。

選擇期望值大于一的賭戲

　　運動博彩，例如足球博彩在某個時段間開出的賠率是固定及可以觀察的，但機會率（指投注的勝出機會）則不容易觀察，但投注者在事前收集數據、往績、實力、決心、狀態等信息進行計量，給出一個主觀概率（subjective probability），然后計算出期望值（或期望回報率），倘期望值大于1，表示該項賭戲值得投注。職業賭徒在收集和處理數據、往績、近態、實力、決心方面信息的能力比一般賭徒強得多了，所以他們能夠長賭必贏。例如，日前（9月5日）舉行的06年世界杯南美區外圍賽巴西對智利，亞洲讓球盤為巴西讓球半至2球，賠率（連本）是2．05。倘某職業賭徒收集到的訊息通過計量得出的判斷是：巴西最少能勝3球或以上，他評估巴西勝算的機率達95％或以上。也就是說，這場球賽投注亞洲盤巴西隊勝出的期望回報率為2.05×0.95＝1.98>1。于是他放膽，甚至是重錘投注巴西隊（賽果是巴西大勝智利5比0，捧巴西隊又重錘投注的賭徒獲得豐收）。

　　也許有人會提出這樣的疑問：倘運動博彩，賭徒可以做到長賭必贏，長線贏，那未開盤的莊家最終要蝕光，關門大吉？\r

　　以上想法當然是過慮矣。事實上足球博彩的大莊家，如 Labdrokes William Hill、easybets、interwetten、香港賽馬會、澳門彩票公司等每年皆勁賺億元以至數十億元。原因是：1）只有極小部分職業賭徒做到平均贏、長線贏，大部分賭徒是平均輸、長線輸；2）賭波公司（莊家）開出的盤口一般有15％的價格“水位”或可賺，即投注比賽雙方的賠率相加除以2總是少于1（或100％）一般是0.85，即少了1-0.85＝0.15。這個0.15的價格“水位”表示，即賭客贏了，莊家可少付0.15，只需要付彩金0.85，連本是1.85。此0.15實質上是莊家的毛利系數，此0.15的毛利系數比賭場的賭戲一般只有2.5％—5％高出許多；3）足球比賽，投注甲（或A方）或乙方（或B方）的注碼，長線而言趨向均等。莊家實質是一位中介人，它是主持賭局，任由兩方賭客對賭，藉賺“水位”而發財。部分賭徒能夠平均贏巷錢、長線贏錢，實際贏的只是那部分平均輸、長期輸的賭徒的金錢而已。

（《博彩行為的經濟分析》之二十七）

職業賭徒多會知道：要在賭博領域內保持常勝長勝、平均贏、長線贏，首先就必須選擇投注回報率大于1的賭戲；其次才是技術、管理和情緒控制等問題。大部份職業賭徒也知道：贏錢的方程式必定是：賠率Ｘ機會率＞1。但是找尋找對自己有利的機會率，絕非是一件易事，萬千職業賭徒為此傷透腦筋。故此，雖然在理論和實踐方面證明：在體育運動的賭戲（例如足球、賽馬等）可以做到平均贏、長線贏，但是並非每一位職業賭徒能臻此境，好像在美國每年固然有新人加入職業賭徒的行列，但也有失敗的職業賭徒退出江湖。

　　職業賭徒能夠在體育博彩（可簡稱為體彩）做到平均贏、長線贏，這是由于體彩市場並非是一個有效市場（efficient market），這就讓職業賭徒有機可乘，選擇在投注回報率大于1的場合出擊，便能奏凱而回。

　　在這里筆者需要對一個概念“體彩市場並非是一個有效市場”作出解釋。在金融學中有所謂有效市場假設（efficient market hypothesis）。這個假設的內容包括兩部分：

ヾ、有效市場是指市場價格可以全部反映投資者知道所有相關信息和預期的狀況。尋求被高估或被低估的股票或預測市場變動是徒勞的，因為一切新的發展變化已在公司股票價格上反映出來，故此，戰勝（有效）市場是不可能的。投資能否獲利，純粹靠運氣。

ゝ、有效市場假設：有效市場是指其股票價格能根據信息的變動迅速調整的市場。因此該假說認為，在充分獲得所有信息的情況下，股票當前市場價格是對將來收益的最好判斷，並且能用統計方法歸納出股市三種有效程度：弱勢有效程度的市場是指有關股票價格與過去價格變動無關的市場；半強勢有效程度市場，有關股票的價格能反映所有公開得到的股票信息；強勢有效程度市場，是指有關股票的價格能反映一家公司的全部公開和不公開的信息。

　　從有效市場假說的理論可知，一個股票炒家能夠獲利，就必須要做到：他當前買入的股票必定是被市場低估的，（即他能低價買入）；而當他賣出有關股票時，有關股票的價格被市場高估（即他能高價賣出）。但在一個有效的市場情況下，任何炒家都不可能買入被低估的股票，而能脫手賣出被市場高估了的股票。但正是由于股票市場不可能經常處于有效狀態：即當前有關股票的價格能夠反映有關公司的公開和不公開（也括內幕和未來的營業決策和狀況）的所有信息。

　　相對于金融市場而言，體彩市場可能更欠缺效率，博彩產品的價格（或者是賭戲的賠率）不可能反映出過往及將來（即結果）有關產品的全部信息，這就讓職業賭徒有機可乘，讓他們有可能在賠率Ｘ概率＞1的場合出擊得手。

　　是的，由于體育運動比賽的結果是人為的，是由參與者共同作出的結果（human effort），是由人的因素主宰的；而體彩，例足球博彩的賠率是由賭波公司（人為）訂定的。因此，比賽的結果可以預測，賭波公司所制訂的賠率是否偏高或偏低可以計量。當一位職業賭徒能收集有關球隊有關而有用的信息，既能計量出賭波公司制訂的賠率是否偏高或偏低，又能對比賽兩支球隊的勝出機率有了正確的評估，那么他就有可能作出正確的投注決策，也就能做到長賭必贏。例如在日前（9月14日）的歐冠杯足球比賽，倘一位賭徒通過信息的收集和處理，預測法國里昂隊對西班牙皇家馬德里一仗，前者勝算較高（例如有八成機會），而通過計量，得知在平手盤的情況下，皇家馬德里賠率1.90是嚴格偏高（被賭波公司高估），而里昂賠率為1.95倍是屬于偏低（被賭波公司低估），倘他能在這種場合重錘出擊，投注里昂勝出，他當然可以大勝而回了。因為比賽的結果是里昂大勝皇家馬德里3球。

　　無論從理論和實證方面都可以印證；從事體育博彩有可能做到長賭必贏、平均贏的境界，但筆者無意鼓勵本澳聰明才智之士成為職業睹徒，因為要正確評估贏錢方程式中的機會率，需要花費不少成本，單打獨斗的職業賭徒根本難以解決；還有一般職業賭徒（以美國職業賭徒為例）收入並非特別豐厚，每年收入約四萬美元而已，比中學教師為低，但工作時間長。在美國從事職業賭徒工作之輩多受過高等數學訓練，他們之中不少人是程序設計師，智商在常人之上。至于普通只受過中等教育而沒有經過嚴格的數學訓練者，就更不要想當職業賭徒了，用閑錢來娛樂，做個足彩、賽馬玩票者算了，否則會惹來不少煩惱，甚至傾家蕩產。

上了寶貴的一課....tks a lot

Very right. Hard to win big.

Thx for this :)

thx your sharing~~~

好文章

引用:

皇家馬德里賠率1.90是嚴格偏高（被賭波公司高估），而里昂賠率為1.95倍是屬于偏低（被賭波公司低估）

引用:

因為比賽的結果是里昂大勝皇家馬德里3球。

我覺得不關事．．．除非是打假球．．．

就算定錯倍率都不會影響球賽結果的吧．．．

長線賭的就要有合理倍率，所以錯了倍率，只會影響這些職業賭徒，或者影響他們的下注方向，但他們長期下注值博率高的一方，跟本不會為一場球賽”底買”，而特別重手．
ac1.22倍都給人迫和，皇馬1.6都給人迫和，都勝不出，賭波公司一樣計過數，跟本沒有十拿九穩會勝出的球隊．．

星期日 53  里昂 對 里爾  24/09 02:59         1-1賽果                1.45        3.5        6.9（里爾  倍率）

星期日 40  雷恩 對 索察  23/09 23:59        0-2                1.53        3.3        6（索察倍率）
索察贏埋添．．．

無記錯伊拉克那次一樣７倍贏波．．．
個人愚見∼
我剛學人接觸足球，有錯請指正，謝謝∼

It's a good point to note as well...

要做到一賠一(2x)而十拿九穩的球隊(90%), 可能我仲未搵到, 小弟冇咁大的發現

不過, 高水而又命中有D保障既話, 今晚已經最少有三場我小弟認為

史浩克04 1.70
雲達不來梅2.15
阿仙奴 1.72

而家買波, 都係自己信自己, 有套系統計住機會率,通常砌夠四倍先買

其實倍率有沒有用？我看回賽果

星期一 1  艾夫斯堡 對 哈馬比  25/09 00:59
1.8        3.35        3.7
結果3.7倍勝出 ？哈馬比

星期日 40  雷恩 對 索察  23/09 23:59
1.53        3.3        6
６倍又大勝？？？索察

星期日 52  華拉度列 對 皇家馬德里  24/09 02:59
星期日 53  里昂 對 里爾  24/09 02:59
4.5        3.65        1.6
1.45        3.5        6.9
結果１．６和１．４５倍都不能勝出，只是和？？？

那不如抽籤賭下盤2X1，這樣行嗎？

笨問題．．我不是太懂足球．．．希望有人能指導一下，謝謝∼

我再問

英
意
西
荷

等等
那個聯賽的賽果較穩定？不會經常爆冷？
那個聯賽的主隊勝出較多？開熱門較多？（１．５至１．９９倍）

假如我掌握數據，或可找人寫程式，免去感情選足球隊，到時每次公開電腦選的下注方向∼